數(shù)智化賦能民族地區(qū)小學生數(shù)學深度學習的策略研究 ——以“軸對稱”為例

摘要：在現(xiàn)代教學過程中，數(shù)智化資源和技術不僅能顯著提升學情分析效率，降低教師工作強度，更能有效分析學生的認知思水平和障礙，并據(jù)此提出針對性建議，為教師精準化教學和學生深度學習提供有力支持。本文立足于內(nèi)蒙古自治區(qū)小學數(shù)學深度學習現(xiàn)狀，結合具體的教學案例，深入探討數(shù)智化在賦能小學生數(shù)學深度學習中的策略應用，為小學數(shù)學教學的創(chuàng)新發(fā)展貢獻新的思路與方法。

關鍵詞：數(shù)智化；學情分析；深度學習

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確課程總目標是通過義務教育階段的數(shù)學學習，讓學生具備“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。胡航等專家學者提出，深度學習是核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑，是我國課程教學改革走向深入的必需。筆者對內(nèi)蒙古自治區(qū)10萬余名小學生進行數(shù)學深度學習水平調(diào)研，發(fā)現(xiàn)目前大部分學生還停留在淺層學習水平。本文結合調(diào)研結果，根據(jù)小學數(shù)學深度學習的維度和發(fā)生機制推演阻礙深度學習發(fā)生的主要問題，針對這些問題提出數(shù)智化解決策略，為促進小學生實現(xiàn)數(shù)學深度學習提供可參考范式。

小學數(shù)學深度學習的維度和主要表征形式

結合小學數(shù)學課程標準及多位專家學者對學情分析的見解，我們將小學生數(shù)學深度學習劃分為認知領域、人際領域、自我領域3個一級維度。

認知領域下有3個二級維度，即課程標準中數(shù)學學科的3個核心素養(yǎng)，對應數(shù)學基本思想的抽象、推理和建模。其中，抽象維度的深度學習表征形式主要包括從具體真實情境中抽象出數(shù)量和圖形這些數(shù)學研究對象等。推理領域的深度學習表征形式主要包括有意識地通過觀察、猜想、驗證等活動發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，具有依據(jù)論據(jù)作出合情推理的意識與能力等。建模領域的深度學習表征形式包括有意識地用符號語言、圖形語言及文字語言等數(shù)學語言描述自己的思考過程與結果等。

人際領域包括有效溝通和協(xié)同工作兩個二級維度。有效溝通包含師生、生生和人機交互三方面，主要表現(xiàn)為：能主動提問，表明對數(shù)學概念、原理等的疑惑或不解；能用數(shù)學語言清晰表達自己的觀點；辯證思考別人（包括機器）的觀點并合理表達；愿意對別人（包括機器）的精彩表現(xiàn)表達贊美。

自我領域包括學會學習和學習意志兩個二級維度。學會學習的主要表征形式包括能通過自助與他助策略解決數(shù)學學習中遇到的問題和困難等。學習意志的表征形式包括對數(shù)學保持好奇心和興趣，具有探索精神；在數(shù)學學習過程中遇到問題和困難能主動克服困難，不畏懼失敗；等等。

阻礙深度學習發(fā)生的主要因素

認知領域的深度學習發(fā)生機制經(jīng)歷覺知、調(diào)和、歸納和遷移4個階段。其中，遷移是深度學習最顯著的特征。[1]結合深度學習發(fā)生機制，我們對處于淺層學習的部分學生及其教師進行訪談，并對近200份教學設計進行分析，得出學生未達到深度學習的3個重要原因：一是缺乏精準學情分析，無法實施精準教學；二是部分學生對抽象的數(shù)學內(nèi)容難以理解；三是深度學習效果反饋機制不健全，學生無法進行自我診斷和診斷性補償。

具體來說，精準學情分析困難主要包括3個層面：一是傳統(tǒng)學情分析的數(shù)據(jù)采集周期較長，且需要耗費大量人力、時間和資金，無法為精準教學設計提供有力的支持。二是整理數(shù)據(jù)對教師的數(shù)據(jù)分析能力要求高，既要關注學生個體的縱向對比分析，還要關注學生群體的橫向對比分析以及整體的平均分析和結構分析等。三是當前學情分析關注的指標對素養(yǎng)表征的評價不足，難以通過數(shù)據(jù)分析診斷學生認知思維障礙，無法為個性化學習提供指導。

而數(shù)學的抽象性對學生思維水平有較高要求，尤其是歸納推理和空間觀念的形成與提升對小學生有較大難度，現(xiàn)有數(shù)字學習資源以單向輸入為主，對學生思維輸出的支持不足，難以診斷和突破學生數(shù)學抽象中的認知障礙。

反饋機制不健全是指傳統(tǒng)評價以作業(yè)批閱為主要形式，學生不能實時獲取評價結果，且簡單的正誤判斷無法幫助學生診斷自己的認知思維障礙，更難以幫助他們突破障礙。

數(shù)智化賦能小學生數(shù)學深度學習

為了更好地實現(xiàn)數(shù)智化賦能小學生數(shù)學深度學習的教與學，教師可以嘗試開發(fā)精確診斷小學生數(shù)學思維品質(zhì)的評價工具。我們基于SOLO分類理論，[2]進行了一些嘗試，具體從兩個方面操作。一是用交互式微課引發(fā)思考，采集學情數(shù)據(jù)。教師根據(jù)本節(jié)課或本單元的邏輯主線設計符合學生認知特點的真實情境，并充分調(diào)動學生的好奇心和探究欲。結合情境設計問題，將這些信息作為提示詞，借助人工智能生成數(shù)學微視頻。將問題嵌入在已有微視頻中生成知識膠囊。學生觀看視頻后，完成啟發(fā)性問題的作答，并實時查看系統(tǒng)自動反饋的作答情況。隨后，教師可以從后臺看到每一名學生觀看微課的時長、完成的問題數(shù)及準確率，也能查看每一個題目的得分率和主要錯誤。分析出錯頻次高的題目及出錯原因，即可診斷出學生的認知思維障礙。

二是用交互式實驗突破思維障礙，提升空間觀念。針對交互式微課診斷出的認知思維障礙，教師可以利用國家中小學智慧教育平臺的學科工具，或在生成式人工智能中輸入交互式實驗功能相關的提示詞，自動生成網(wǎng)頁版交互式數(shù)學實驗；數(shù)字素養(yǎng)相對較高的教師還可以利用網(wǎng)絡畫板等數(shù)學實驗平臺免費開發(fā)相關工具。交互式數(shù)學實驗將現(xiàn)實中難以呈現(xiàn)的空間關系直觀化、具象化，降低數(shù)學學習的認知負荷，提升學生的數(shù)學學習效率和思維品質(zhì)。

在擁有高效評價工具的基礎上，教師可以分4個步驟實現(xiàn)數(shù)智化賦能小學生數(shù)學深度學習的教與學。下面以人教版小學數(shù)學四年級下冊“軸對稱”的學習為例，具體闡釋其實踐路徑。

第一，做好學情分析，喚醒學生先前認知。課前，教師要分析《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》對第二學段（三至四年級）的素養(yǎng)目標要求、教材內(nèi)容和四年級學生身心特征，梳理“圖形的運動（二）”單元結構，并預設本節(jié)課難點。教師根據(jù)單元結構圖，開發(fā)“對稱美”的交互式數(shù)學微課。該微課內(nèi)含生活中的軸對稱現(xiàn)象相關檢測試題，在喚醒學生先前知識的同時，讓學生形成學習準備。針對預設難點，課前可從國家平臺“基礎性作業(yè)”中選取相應的檢測題目，基于SOLO分類理論，設計題目的評價標準，再用問卷星設計學情分析工具，對學生的作答描述進行評價，按照認知思維水平從前結構層次到抽象拓展層次分別賦分1~5分。

教師通過班級群發(fā)布課前學情鏈接，學生在課前完成調(diào)查。根據(jù)學情分析報告，教師可以迅速掌握學情，并針對性開展教學。例如，筆者通過學情分析報告了解到所在班級學生對于“判斷和補全軸對稱圖形”普遍掌握不佳，可能存在認知思維障礙。于是，教師在課前讓學生畫平行四邊形，用數(shù)學畫板制作突破思維障礙的兩個有梯度的交互式數(shù)學實驗，讓學生先想象再動手補充軸對稱圖形，并在難度較高的實驗中給出提示，讓學生通過思考“軸對稱圖形對應點連線和對稱軸的位置關系是怎樣的”等問題，在課前對補齊軸對稱圖形的方法形成一些體會。

第二，加強個別化指導，助力學生獲取新知。在課中，教師可以提問學生學情分析中提出的問題，并點名讓課前學情分析中作答有誤的學生回答，由其他同學對他們的作答作出評價，引導他們從“生活中的圖形運動現(xiàn)象、運動的要素、運動的特征”學習“圖形的運動”。

對于課前“判斷軸對稱圖形”問題中出錯率高的平行四邊形問題，可以向學生提問如何驗證平行四邊形是否是軸對稱圖形，在作答后引導學生通過想一想、畫一畫、剪一剪、折一折等方式證明平行四邊形不是軸對稱圖形。

第三，引導質(zhì)疑與思辨，賦能學生知識深度加工。對于學生掌握情況不佳的“補全軸對稱圖形”知識，教師可以在課中引導學生共同完成難度較高的一項交互式數(shù)學實驗，提問如何補全軸對稱圖形，并引導學生想象某個點關于對稱軸的對應點的大致位置，再請個別學生在交互式電子白板上標注對應點，由其他同伴進行評價。然后，在數(shù)學畫板中點擊“展示軸對稱圖形”對結果進行驗證，并提問軸對稱圖形的特征。學生獨立思考后進行小組討論，然后統(tǒng)一表達與評價。學生得出結論后，教師要繼續(xù)提問學生結論是否具有一般性，并通過實際操作驗證結論的正確性。

為進一步深度加工知識，教師可以用同樣的步驟引導學生完成一個難度更大的交互式數(shù)學實驗，讓學生通過想象、轉化、推理（主要是反證法）以及同伴互相質(zhì)疑與思辨等活動，確定某個點關于對稱軸的對應點的大致位置，再根據(jù)上一環(huán)節(jié)已得出的結論最終確定對應點位置，之后教師點擊“展示軸對稱圖形”進行驗證，再取消“展示軸對稱圖形”，拖動點改變軸對稱圖形，反復讓學生判斷某個點關于對稱軸的對應點的位置并驗證。

第四，促進遷移與反思，幫助學生形成深度學習閉環(huán)。教師要設計好涉及認知領域、人際領域、自我領域下7個子維度的學生學習效果自評表，讓學生對照表格中的素養(yǎng)描述完成自評任務。之后，學生根據(jù)自評表診斷未達標內(nèi)容，合理安排課后自主學習，教師根據(jù)評價結果設計后期的教學內(nèi)容及策略，形成深度學習閉環(huán)。

綜上所述，交互式數(shù)字資源在減輕教師工作負擔的同時，能更精準地診斷學生學習準備情況。教師可以針對學生認知思維障礙，設計引發(fā)思考的問題組。學生經(jīng)歷獨立思考、小組討論、思辨質(zhì)疑，完成新知獲取和深度加工，有效賦能深度學習。

參考文獻

[1]胡航，楊旸.辨證施治:深度學習研究方法論歸演[J].中國遠程教育，2022（07）.

[2]劉麗麗. 基于 SOLO 分類理論的小學生深度學習評價研究[D].華東師范大學，2017.

（作者劉鳳祥單位系內(nèi)蒙古師范大學附屬學校，作者劉騰單位系呼和浩特市第二中學，通訊作者劉恒單位系內(nèi)蒙古自治區(qū)教學研究室）

責任編輯：單笑斐